中学受験算数の図形問題を得意にする攻略法｜平面から立体まで完全ガイド

中学受験の算数において、図形問題は最も出題頻度が高く、配点も大きい分野です。入試問題全体の25〜30%を図形問題が占めると言われており、図形の得意・不得意が合否に直結します。

しかし、図形問題はパターンとコツを知れば確実に得点できる分野でもあります。本記事では、平面図形の面積問題から立体図形の応用まで、図形問題を得意にするための攻略法を徹底解説します。

図形問題の全体像と出題パターン

まず、中学受験で出題される図形問題の全体像を把握しましょう。

算数全体の攻略法は「中学受験の算数攻略法｜偏差値アップの科目別勉強法」をご覧ください。

平面図形の面積を攻略する「7つの道具」

面積問題は7つの基本テクニック（道具）を使いこなすことで攻略できます。

面積公式の確認

• 三角形：底辺×高さ÷2
• 平行四辺形：底辺×高さ
• 台形：（上底＋下底）×高さ÷2
• 円：半径×半径×3.14
• 扇形：半径×半径×3.14×中心角/360

補助線の引き方マスター

中学受験で使う補助線は4種類のパターンに集約されます。

補助線の4パターン

補助線を引くコツ

• 何を求めたいかを先に明確にする
• 三角形を作ることを意識する（三角形が計算しやすい）
• 平行線があれば等積変形を検討する
• 困ったら対角線を引いてみる

相似と面積比の攻略

相似は図形分野の中でも最も得点差がつく単元です。

相似の基本ルール

• 相似比がa:bなら、面積比はa²:b²
• 例：相似比3:5 → 面積比9:25
• 体積比はa³:b³（立体の場合）

頻出の相似パターン

面積比の求め方

1. 相似な図形を見つける
2. 相似比を確定させる
3. 面積比＝相似比の2乗で計算
4. 全体から部分の面積を求める

立体図形の攻略法

立体図形は空間認識力が求められ、苦手な子が多い分野です。

展開図のマスター

立方体の展開図は4パターンに分類できます。

• 1-4-1型：1面-4面-1面の配置
• 1-3-2型：1面-3面-2面の配置
• 3-3型：3面-3面の配置
• 2-2-2型：2面-2面-2面の配置

回転体の攻略

回転体は角に点を打ち、対応する点で円を描くとイメージしやすくなります。

立体の切断

• 同じ面にある2点は直線で結べる
• 平行な面の切り口は平行になる
• 切断面は必ず多角形になる

空間認識力を鍛える方法

図形問題の効果的な練習法

図形を得意にするための具体的な練習方法です。

トレース学習法

1. 問題の図形を自分でノートに描き写す
2. 条件（長さ・角度）を書き込む
3. 解法の手順を言葉で説明しながら解く
4. 間違えた問題は翌日必ず解き直す

テーマ別集中学習

• 「角度の問題」を1週間集中して解く
• 次の1週間は「面積の問題」に集中
• さらに「相似と比」→「立体」と順番に進める
• 最後に混合問題で実戦力を養う

頻出単元の全体像は「中学受験算数の頻出単元と効果的な対策法」で確認できます。

まとめ：図形はパターンの習得で必ず得意になる

図形問題の攻略はパターンの習得と反復練習に尽きます。

図形攻略の3つのポイント：

1. 面積の7つの道具を使いこなす
2. 補助線の4パターンを覚え、適切に使う
3. 立体は実体験で空間認識力を養い、展開図のパターンを暗記する

図形問題は一度コツをつかむと一気に得意分野に変わる可能性があります。まずは基本パターンから着実に身につけていきましょう。

計算力の強化は「中学受験算数の計算力を飛躍的に鍛える方法」をご参照ください。