中学受験算数の特殊算の種類と解法まとめ

中学受験の算数で避けて通れないのが「特殊算」です。つるかめ算、旅人算、和差算など、学校の授業では習わない独特の解法が必要な問題群で、中学受験ならではの分野です。

かるび勉強部屋の調査によると、中学受験で出題される特殊算は約24種類あります。全てを丸暗記する必要はありませんが、頻出の特殊算については確実に解法をマスターしておく必要があります。この記事では、全ての特殊算を体系的にまとめ、効率的な学習法を解説します。

特殊算の全種類一覧と分類

特殊算は大きく5つのカテゴリーに分類できます。

中学受験の算数攻略法の全体像も把握しておきましょう。

最頻出！数量関係の特殊算

数量関係の特殊算は出題頻度が最も高く、確実にマスターすべき分野です。

つるかめ算

概要：2種類のものの合計数と合計値から、それぞれの数を求める問題です。

基本の解法：全部一方だと仮定して、差から求める

例題：つるとかめが合わせて10匹、足の合計が28本のとき

• 全部つる（2本足）と仮定：10×2＝20本
• 差：28−20＝8本
• かめ1匹で足2本多い：8÷2＝4匹（かめ）
• つる：10−4＝6匹

和差算

概要：2つの数の和と差から、元の2つの数を求める問題です。

公式：

• 大きい数 = (和＋差) ÷ 2
• 小さい数 = (和−差) ÷ 2

過不足算（差集め算）

概要：2つの配り方での過不足から、全体の数を求める問題です。

解法：過不足の合計 ÷ 1人あたりの差 = 人数

平均算

概要：いくつかのグループの平均から、全体の平均や個別の値を求める問題です。

ポイント：面積図を使って考えると分かりやすい

必修！速さ関係の特殊算

速さの特殊算は難関校でも頻出の最重要テーマです。

旅人算

概要：2人以上が移動する問題で、出会いと追いかけの2パターンが基本です。

• 出会い算：距離 ÷ 速さの和 = 出会うまでの時間
• 追いかけ算：距離 ÷ 速さの差 = 追いつくまでの時間

速さ・割合・比の完全攻略で詳しい解法を確認できます。

通過算

概要：長さのある物体（電車など）が通過する問題です。

• ポイントを通過：電車の長さ分だけ余分に走る
• 2つの電車がすれ違い：長さの和 ÷ 速さの和
• 追い越し：長さの和 ÷ 速さの差

流水算

概要：川の流れを考慮した船の速さの問題です。

• 上りの速さ = 静水時の速さ − 川の速さ
• 下りの速さ = 静水時の速さ + 川の速さ

時計算

概要：時計の長針と短針が作る角度や、重なる時刻を求める問題です。

• 長針は1分で6度、短針は1分で0.5度進む
• 1分あたりの差：6−0.5＝5.5度

得点力を上げる割合関係の特殊算

割合を使った特殊算も入試では頻出です。

濃度算（食塩水問題）

概要：食塩水の濃度に関する問題です。

基本公式：濃度(%) = 食塩の量 ÷ 食塩水の量 × 100

混ぜ合わせる問題：てんびん法を使うと効率的に解けます。

売買損益算

概要：仕入れ・定価・売値・利益の関係を求める問題です。

• 定価 = 仕入れ値 × (1 + 利益率)
• 売値 = 定価 × (1 − 割引率)

仕事算

概要：仕事の全体量を1として、速さの割合で解く問題です。

• AとBが一緒に仕事をすると：1/A日 + 1/B日 = 1日あたりの仕事量

差がつく！規則性とその他の特殊算

これらの特殊算は出題頻度は中程度ですが、差がつく問題として出されることがあります。

植木算

概要：一定間隔で植える木の本数と間の数の関係を求める問題です。

• 両端に植える：木の本数 = 間の数 + 1
• 片端だけ：木の本数 = 間の数
• 輪にする：木の本数 = 間の数

ニュートン算

概要：ニュートン算の解き方で紹介されているように、仕事が増え続ける中でさばいていく問題です。

3つの基本：

1. 仕事が増える数を求める
2. はじめにある仕事の数を求める
3. さばく数と増える数の関係から解く

方陣算

概要：正方形や三角形に並べた碁石の数を求める問題です。

• 中実方陣：n×n個
• 中空方陣：4(n-1)個（一辺n個のとき）

集合算

概要：「AかつB」「AまたはB」の人数を求める問題です。

ベン図を使って整理するのが基本です。

場合の数と確率も合わせて学習しましょう。

特殊算の効果的な学習法

約24種類ある特殊算を効率的にマスターするための学習法を紹介します。

学習の優先順位

特殊算の完全攻略7つのポイントを参考に、以下の優先順位で学習しましょう。

1. 最優先（小5前半）：和差算・つるかめ算・旅人算・濃度算
2. 優先（小5後半）：過不足算・仕事算・通過算・売買損益算
3. 標準（小6前半）：流水算・時計算・ニュートン算・植木算
4. 仕上げ（小6後半）：方陣算・集合算・その他

「図を描く」ことが最大のコツ

特殊算を解く上で最も大切なのは、自分で図を描けるようになることです。線分図、面積図、てんびん図、ダイヤグラムなど、問題に応じた図を素早く正確に描く練習をしましょう。

パターン認識力を養う

問題文のキーワードから、どの特殊算かを素早く見分ける力が必要です。

文章題の解き方とコツも参考にしてください。

まとめ：特殊算は「図」と「パターン」で攻略

中学受験算数の特殊算攻略のポイントをまとめます。

1. 特殊算は約24種類、頻出のものから優先的に学ぶ
2. 図を描く力が解法の核心
3. キーワードから特殊算の種類を見分ける
4. 丸暗記ではなく理解して、応用力をつける
5. 繰り返し練習でパターンを定着させる

特殊算を得意にできれば、算数の偏差値は大幅にアップします。偏差値を10上げる勉強法も合わせて参考にしてください。

よくある質問（FAQ）

Q: 特殊算は全種類覚える必要がありますか？

A: いいえ。約24種類ありますが、入試で頻出なのは10種類程度です。まずはつるかめ算・和差算・旅人算・濃度算・仕事算の5つを完璧にしましょう。

Q: 特殊算と方程式、どちらで解くべきですか？

A: 中学受験では特殊算の解法が一般的です。ただし、比や線分図を使った解法は方程式の考え方に通じているため、本質的には同じです。入試で使いやすい方を選びましょう。

Q: 特殊算の勉強はいつから始めるべきですか？

A: 小学4年生後半〜5年生前半が一般的です。まず和差算やつるかめ算などの基本的な特殊算から始め、5年生後半以降に応用的な特殊算へ進みましょう。